Форвард впервые встал на коньки в родной Костомукше, спустя некоторое время Алексей вместе с отцом стали ездить на тренировки в финский город Суомуссалми, однако из-за проблем с визой ему пришлось покинуть страну, после чего он стал заниматься в школе петербургского «Спартака». В четырнадцатилетнем возрасте Кручинин вновь отправился в Финляндию, где провёл год в команде из города Рованиеми.

Профессиональную карьеру Кручинин начал в составе СКА-1946 (МХЛ), в КХЛ дебютировал в сезоне 2011/2012 за СКА. Далее в его карьере были следующие команды: «Локомотив», «Югра», «Трактор», СКА, «Трактор», «Салават Юлаев», «Куньлунь».

В розыгрышах Кубка Гагарина принимал участие трижды, записав на свой счет 25 матчей и 17 очков (6+11).

Нападающий также выступал за сборную России на этапах Евротура в сезонах 2016/2017, 2017/2018 и 2018/2019.