Практически всю свою карьеру Антон провел в клубе Timrå IK: начиная с юниорской команды с 2008, дебютировав на взрослом уровне с 2011 года, играл по 2019 год.

В 2019 году подписал контракт с клубом НХЛ «Чикаго», но большую часть сезона отыграл в АХЛ за фарм-клуб Rockford IceHogs, набрав в 31 игре 17 очков (7+10). Антон сумел дебютировать в НХЛ – четыре матча за «Чикаго».

Проведя сезон в Северной Америке, форвард вернулся обратном в Швецию в клуб HV71. В минувшем чемпионате на его счету 44 матча, и 34 очка (19 + 15). Сезон выдался непростым для команды Ведина – она пережила три карантина из-за COVID-19.

Ведин в этом сезоне также сыграл три матча за сборную Швеции на Евротуре, в которых набрал три очка (1+2).